domingo, 18 de dezembro de 2016

Cálculo Estequiométrico-Ex.Resolvidos-1

Lista de exercícios por: Profa. Rosemeire Auxiliadora Cecílio – 2º Ano EM – ETE GV.

Resolução no final desta lista.
EX-01 (FUVEST-SP)
(Fuvest-SP) Em 1990 foram consumidos em nosso País cerca de 164 bilhões (164 · 109) de cigarros. A massa de um cigarro que é queimada corresponde a aproximadamente 0,85 gramas. Considerando que 40% da massa do cigarro seja do elemento carbono, a massa de gás carbônico que os fumantes lançaram na atmosfera foi aproximadamente igual a:
(massas atômicas relativas: C = 12, O = 16; 1 tonelada = 106 gramas).
a) 204 000 toneladas.
b) 20 000 toneladas.
c) 10 000 toneladas.
d) 5 000 toneladas.
e) 2 040 toneladas.

Resolução no final desta lista.
EX-02
Em siderurgia, uma das reações é dada pela equação química:
CO(g) + FeO(s) → Fe(l) + CO2(g)
Admita que a amostra de FeO tenha 60% em massa de pureza. Nestas condições, para cada mol de ferro produzido, a massa de FeO impuro necessária será:
(massas atômicas: Fe = 56, O = 16)
a) 120 g.                                          d) 43 g.
b) 72 g.                                            e) 56 g.
c) 60 g.

Resolução no final desta lista.
EX-03
A vitamina C, cujo nome químico é ácido L-ascórbico ou simplesmente ácido ascórbico, é um agente redutor muito importante, sendo utilizada principalmente na indústria de alimentos como conservante de certos alimentos. Por exemplo, a laranja contém vitamina C; costuma-se, então, adicionar suco de laranja em saladas de frutas, para impedir a oxidação de frutas como a maçã. Determinado laboratório preparou vitamina C e calculou que em uma amostra havia 40,9% de carbono, 4,58% de hidrogênio e 54,5% de oxigênio. Considerando que essa amostra tinha exatamente 100 gramas, qual é a fórmula mínima da vitamina C?

Resolução no final desta lista.
EX-04 (PUCCAMP-SP)
O papel sulfite é assim chamado porque na sua clarificação emprega-se o sulfito de sódio. Quando esse sal reage com ácido clorídrico, obtém-se a equação não balanceada:
Na2SO3  +  HCl    →    NaCl +  H2O  +  SO2


Juntamente com 2,24L de gás sulfuroso medidos nas CNTP deve-se formar, de NaCl:
a) 0,585g                                              d)58,5g
b) 5,85g                                                e) 117g
c) 11,7g




Resoluções

Ex-1)
Dados:
1. Massa de cada cigarro = 0,85 g
2. 40% do cigarro = Carbono ( C )
3. 164 bilhões de cigarro = 164 x 109

Calculando a massa total m de C envolvido no problema:
m = 0,85 x 164 x 109 x 0,40 = 55,76 x 109 g

Tendo a massa total de carbono, podemos calcular a quantidade de dióxido de carbono correspondente.  Primeiro, escrever a equação de combustão, balancear, e depois fazer a proporção por meio de massas molares.

Para esta etapa: Supondo C 100% puro e combustão completa:
A equação de combustão é:


Logo, tem-se:

Resposta: O total de gás carbônico lançado na atmosfera foi de 204.453 ton, portanto, a alternativa correta é a.



Ex-2)
Primeiro, escrever a equação de obtenção do ferro, balancear, e depois fazer a proporção por meio de massas molares.
A equação é:




Logo, tem-se:

Resposta: A massa de FeO impuro necessária será de 120 g, portanto, a alternativa correta é a.




Ex-3)
Convertendo a proporção percentual para a proporção de massa de cada elemento em 100 g da amostra:

Neste ponto, podemos observar que os átomos presentes na amostra de vitamina C estão na proporção (3,4):(4,58):(3,4).  Devemos dividir pelo menor número (3,4) para que virem números inteiros, pois, não existe fração de átomos. Assim, temos:
Notamos que ainda o índice referente ao hidrogênio não é um número inteiro, portanto, devemos encontrar o menor número para multiplicar para que todos os índices se tornem inteiros.

Por tentativas: (1,35 x 2 = 2,7), (1,35 x 3 = 4,05), (1,35 x 4 = 5,4)

Podemos aceitar 1,35 x 3 = 4,05 e considerar que o valor de 0,05 é desvio devido ao erro experimental.   

Logo, a fórmula mínima da vitamina C é:


Ex-4)
Primeiramente, vamos balancear a equação química:



Da tabela periódica:
Na = 23; Cl 35,5; O = 16; S = 32; H = 1


Resposta: É formado 11,7 g de NaCl, juntamente com 2,24 ℓ de gás sulfuroso (SO2)


sexta-feira, 16 de dezembro de 2016

Termoquímica


1. Calor de Reação

Na termoquímica são tratados os efeitos térmicos que acompanham as reações químicas. Quanto à energia calorífica envolvida nas reações químicas, as mesmas classificam-se em exotérmicas e endotérmicas, conforme se processam com liberação ou absorção de calor, respectivamente.

A quantidade de calor liberada ou absorvida em uma reação química em uma reação química é associada às quantidades molares de reagentes e produtos da reação, expressas mediante os respectivos coeficientes estequiométricos, denomina-se calor de reação.


O calor de reação, determinado experimentalmente por meio de calorímetro, depende dos seguintes fatores: quantidade de reagentes ou produtos da reação, estado físico ou variedades alotrópicas dos mesmos numa determinada pressão e temperatura. 

Exemplos:

a) Equação termoquímica de uma reação exotérmica:

REAGENTES à  PRODUTOS + CALOR DE REAÇÃO

(p = 1 atm; T=298 ºK)

b) Equação termoquímica de uma reação endotérmica:

REAGENTES + CALOR DE REAÇÃO à  PRODUTOS

(p = 1 atm; T=298 ºK) 






2. Variação de ENTALPIA

A variação de entalpia ΔH de uma reação química é igual ao calor de reação à pressão constante Qp da mesma: ΔH = Qp, ou seja, ΔH representa a diferença (H2 – H1) entre o conteúdo de energia H2 dos produtos e o conteúdo de energia H1 dos reagentes, em uma reação química realizada sob pressão constante.

           
a)     REAÇÕES EXOTÉRMICAS:  H2 < H1 e  ΔH < 0

b)     REAÇÕES ENDOTÉRMICAS:  H2 > H1 e  ΔH > 0




















Exemplo de reação exotérmica (p=1 atm, T=298 ºK)


Exemplo de reação endotérmica (p=1 atm, T=298 ºK)





3. Calor de Formação

            O calor de formação de um composto químico é igual à variação de entalpia da reação de formação de 1 mol deste composto a partir de seus constituintes elementares.

            ATENÇÃO: “Constituinte elementar” = formação alotrópica mais estável (menos energética) de um elemento químico; por convenção, a entalpia (conteúdo energético) dos constituintes elementares, a 1 atm de pressão e 25º Celsius de temperatura, é igual a ZERO!

Exemplos de constituintes elementares:





Exemplos de CALOR DE FORMAÇÃO (p=1 atm, ө=25ºC)

Portanto, o calor de formação do gás clorídrico é:









Portanto, o calor de formação do gás iodídrico é:










CALOR DE FORMAÇÃO VERSUS ESTADO FÍSICO.


Portanto,

O calor de formação da água no estado líquido =  – 68,3 kcal/mol

O calor de formação da água no estado gasoso =  – 57,8 kcal/mol



4. CALOR DE COMBUSTÃO

O calor de combustão de uma substância é igual à variação de entalpia da reação de combustão completa de 1 mol desta substância.


Exemplos de calores de combustão (p=1 atm; θ=25 ºC):

Portanto, o calor de combustão do monóxido de carbono é: 









Portanto, o calor de combustão sulfeto de carbono é:









CALOR DE COMBUSTÃO VERSUS ESTADO FÍSICO.


Portanto,
O elemento químico carbono,
a) forma alotrópica mais estável: grafite
b) forma alotrópica mais energética: diamante





5. LEI DE HESS

            A quantidade de calor liberada ou absorvida em uma reação química, sob determinadas condições experimentais, depende exclusivamente dos estados inicial e final da reação, seja a mesma executada em uma única etapa ou realizada em várias etapas sucessivas. 

            Ilustração da LEI de HESS:


APLICAÇÃO PRÁTICA DA LEI DE HESS:
(determinação indireta de calores de formação)


Portanto, o calor de formação da água oxigenada (peróxido de hidrogênio) é:



Do princípio dos estados inicial e final (HESS) decorre:

(1º-) A quantidade de calor liberada ou absorvida em uma reação química é igual à diferença entre a somatória dos calores de formação dos produtos da reação (multiplicados pelos correspondentes números de moles produzidos) e a somatória dos calores de formação dos reagentes (multiplicados pelos correspondentes números de moles consumidos).

(2º-) Em uma reação reversível a quantidade de calor liberada ou absorvida na reação direta é igual à quantidade de calor absorvida ou liberada na reação inversa.

Exemplo:




6. CALOR DE NEUTRALIZAÇÃO

O calor de neutralização é igual à variação de entalpia da reação entre 1 equivalente-grama de um ácido em solução aquosa diluída e 1 equivalente-grama de uma base em solução aquosa diluída.
A experimentação revela que o calor de neutralização da reação entre um ácido forte e uma base forte é praticamente constante:


Justificação:



Exemplo:

Suprimindo os “íons espectadores”, tem-se:




7. ENERGIA DE LIGAÇÃO E ENERGIA DE DISSOCIAÇÃO

            Entende-se por energia de ligação à energia liberada no estabelecimento de 1 mol de enlaces covalentes (simples, ou múltiplas) entre átomos no estado gasoso.

            Entende-se por energia de dissociação à energia absorvida na ruptura de 1 mol de enlaces covalentes (simples, ou múltiplas) entre átomos no estado gasoso.






8. ENTROPIA

A entropia é a grandeza que mede o grau de desordem das moléculas, átomos ou íons constituintes de uma substância.  Quanto maior é a entropia de uma substância, maior é a desordem das suas partículas constituintes.
Todas as substâncias apresentam, no zero absoluto de temperatura, a máxima organização das suas partículas constituintes. Daí o seguinte PRINCÍPIO DA ENTROPIA: “no zero absoluto de temperatura a entropia de qualquer substância é nula”.






9. CRITÉRIO DE ESPONTANEIDADE

            Sendo ∆H, ∆S e T*∆S respectivamente a variação de entalpia, a variação de entropia e a variação da energia de organização referente a um processo realizado sob pressão e temperatura constantes, então:  




10. VARIAÇÃO DA ENERGIA LIVRE (GIBBS)

Em uma reação química sob pressão e temperatura constantes a variação da energia livre (∆G) é igual à diferença entre a variação da entalpia (∆H) e a variação da energia de organização (T∙∆S).
a)     ∆S < 0, reação espontânea.
b)     ∆S > 0, reação não espontânea (é espontânea a reação inversa).
c)      ∆S = 0, estado de equilíbrio químico



ESTEQUIOMETRIA


É a parte da Química que trata dos cálculos de massa, volume, número de moles, etc., aplicada às reações químicas.

O cálculo estequiométrico permite relacionar quantidades de reagentes e produtos de determinadas substâncias, que participam de uma reação química com o auxílio das equações químicas correspondentes.

Portanto, para iniciar os cálculos, devemos seguir os seguintes passos:
1) Escrever a equação química;
2) Balancear esta equação, acertando os coeficientes estequiométricos.
3) Determinar as proporções das grandezas envolvidas no problema.




Vamos considerar 2 assuntos muito importantes – Pureza e Rendimento
(Temos três situações):

1) O processo todo de reação é ideal (isto é, substâncias 100% puras; reação com rendimento 100%, em outras palavras, após a reação não sobram reagentes).

2) Na prática, a maioria dos produtos que participam de um processo químico não são totalmente puros como é o caso dos materiais aplicados nas indústrias. Ao realizar cálculos estequiométricos, devemos levar em conta o grau de pureza das substâncias envolvidas na reação, já que, algumas vezes, é necessário descontar as impurezas presentes, que não participam da reação química.

3) A eficiência (rendimento) de uma reação química é a relação entre a quantidade realmente obtida de um produto e a quantidade teórica calculada (expectativa). Na prática, o rendimento de uma reação química nunca é de 100%.




CÁLCULO ESTEQUIOMÉTRICO

Podemos calcular numa reação química, a massa, o volume, o número de moles, o número de moléculas, etc., de uma substância em função de algum valor referente à outra substância dessa reação.

E como se faz esses cálculos?

Simples! Basta estabelecer uma proporção.  Porém, devemos tomar cuidado: nessa proporção, os dois valores de cada razão devem ter a mesma unidade.

Devemos proceder da seguinte forma:
  1. Escrever a equação química.
  2. Acertar os coeficientes, pois estes indicarão a relação em moles.
  3. Escrever as massas das substâncias envolvidas no problema, de acordo com a tabela de massas atômicas.
  4. Estabelecer a proporção.
  5. Fazer a devida conversão das unidades, se necessário.
  6. Calcular o x.



Exemplo-1
Dada a equação:
Calcule a massa de água que se forma, quando se utiliza 6,4 g de oxigênio.


Resolução:
1. Escrevendo a equação química:

2. Acertando os coeficientes (=fazer o balanceamento)

3. Consultando a tabela periódica e escrevendo as massas das substâncias envolvidas no problema, vem:

4. Estabelecendo a proporção:

5. Não há unidade a converter, pois:

6. Calculando o valor de x:





Exemplo-2
Determine a massa de gás carbônico que se obtém, quando se utilizam 5,6 ℓ de gás metano nas CNPT, conforme a equação:




Resolução:
1. Escrevendo a equação química:

2. Fazendo o balanceamento:

3. Consultando a tabela de massas atômicas e escrevendo as massas das substâncias indicadas no problema:

4. Estabelecendo a proporção:


5. Há unidade a converter, pois:

Vamos converter 16 g em ℓ. Para isso, observemos o coeficiente da respectiva substância, que é o CH4. O seu coeficiente é 1, o que quer dizer 1 mol.  Ora, 1 mol convertido em ℓ, nas CNPT, nos dá: 22,4ℓ.

Portanto,

6. Calculando o valor de x:







Exemplo-3
Conforme a equação:
calcule o volume de gás carbônico que se obtém nas CNPT, a partir de 19,2 g de oxigênio.


Resolução:
(a partir de agora vamos fazer direto)


Como o problema pede o volume de gás carbônico, então o x deverá ser em litros.  Assim devemos converter 88 g em litros.  (Outra opção é fazer a conversão no final, isto é, calcular em g para depois, no final, converter em litros)

Para esta conversão, basta observar o respectivo coeficiente.

Assim:
O coeficiente do CO2 é 2, o que significa 2 moles.  Ora, o volume ocupado por 2 moles, nas CNPT, é 2*22,4ℓ.

Logo:





Exemplo-4
Determine massa de água que se obtém, quando se utiliza 4,5 moles de oxigênio, de acordo com a seguinte equação:

Resolução:





Exemplo-5
Calcule o volume de nitrogênio, nas CNPT, necessário para produzir 5 moles de gás amoníaco, conforme a equação: 

Resolução:


Logo:




Exemplo-6
Calcule quantas moléculas de hidrogênio são obtidas, quando se efetua a reação:
utilizando-se 3,6 moles de água.


Resolução:

Logo:






RENDIMENTO E GRAU DE PUREZA

Todos os cálculos feitos até aqui se aplicam às reações químicas completas, isto é, reações cujos reagentes são totalmente transformados nos produtos.

            Porém, na prática, dificilmente se obtêm as quantidades dos produtos, previstas teoricamente, pois é preciso ter em mente dois fatores importantes:

1)     As reações, na sua grande maioria, não são completas, pois a tendência é de se estabelecer um equilíbrio entre os reagentes e produtos, e não uma transformação total dos reagentes em produtos.

2)     A ocorrência de perdas, ocasionadas por certas deficiências, tais como:

·        Falta de técnica da pessoa que realiza a reação;
·        Aparelhagem deficiente, que não consegue evitar a evaporação.
·        Transferência da substância de um para outro frasco, que nunca é total etc.

O fato é que o rendimento de uma reação dificilmente será de 100%.  Por isso, em todos os cálculos precisamos saber qual é o rendimento da reação.


Além do rendimento da reação, é preciso levar em conta também o fato de que as substâncias usadas, especialmente em indústrias, costumam ser impuras. Então, devemos desprezar nos cálculos de reações a massa correspondente às impurezas.




Exemplo-1

Sabemos que o calcário é um aglomerado de substâncias, das quais a essencial ou predominante é o CARBONATO DE CÁLCIO (CaCO3).

Então se tiver que efetuar uma reação com CaCO3, não será necessário tomá-lo em estado puro. Poderá trabalhar com o calcário, mas considerando nos cálculos somente a quantidade de CaCO3.  As outras substâncias devem ser desprezadas como impurezas.

Assim, qual será a massa de CaCO3 em 500 g de calcário que apresenta 80% de pureza?



Resolução:
Basta estabelecer a proporção:

Portanto, em 500g de calcário, tem-se 400g de CaCO3 e 100g de impurezas.





Exemplo-2

Tem-se 800 g de um calcário de 90% de pureza. Qual será o volume de gás carbônico (CO2) que se obtém nas CNPT, quando esse calcário reage com ácido clorídrico, com rendimento de 95%?


Resolução:
Para resolver problemas que envolvam pureza e rendimentos, podemos seguir o seguinte procedimento:

1) Calcular a massa da substância que vai efetivamente participar da reação.

Então, calcário a 90%:
Logo:


2) Escrever a equação química correspondente, balancear e estabelecer a proporção, conforme já visto anteriormente. 

Pela tabela periódica, tem-se:
Sendo assim:


3) Fazer a correção do valor encontrado, de acordo com o rendimento da reação.

Encontramos 161,28 ℓ de CO2, porém, este valor corresponde a um rendimento de 100%.  Então:


Resposta: O volume de gás carbônico é 153,2 ℓ nas CNPT.






Exemplo-3

Reduzindo 1 tonelada de Fe2O3 impuro (70% de pureza) com carvão de 90% de pureza, quanto carvão é preciso teoricamente e quantos quilogramas de ferro puro seriam obtidos teoricamente? Admitir como equação química:



Resolução:

Balanceando a equação, tem-se:

Logo, a quantidade de carbono:

E a quantidade de ferro:

Veja que são necessários 157,5 kg de carbono puro.  Porém, este carbono é proveniente de carvão de 90% de pureza.  Logo, devemos entender que:


Assim, teremos que acrescentar 10% de impurezas;

Resposta: 175 kg de carvão e 490 kg de ferro






Exemplo-4

Os 100 g de sulfato de amônia de pureza 90%, tratados com excesso de NaOH, dão quantos litros de gás amônia nas CNPT?
(S=32; O=16: H=1; N=14; Na=23)



Resolução:

Escrevendo e balanceando a equação, tem-se:


Resposta: 30,5 litros de gás amônia nas CNPT






Exemplo-5


Calcular a massa de metano (CH4) a partir de 360 g de carbeto de alumínio de 80% de pureza, sabendo-se que a reação tem um rendimento de 90%.  (Al=27; C=12; H=1). Considere a seguinte equação:

Resolução:

Então, tem-se que:


Logo, obteríamos 96 g de metano se o rendimento fosse 100%.
Assim, tem-se:

Resposta: 86,4 g de metano



Exemplo-6

Uma tonelada de calcário contendo 8% de sílica e óxido férrico, sendo o restante CaCO3, quanto resíduo produz por calcinação? (Ca=40; C=12; O=16).


Resolução:
x = 920 kg de CaCO3
y = 80 kg de (sílica + óxido férrico)


Reação de calcinação e cálculo de resíduo (por mol).


Resposta: O resíduo produzido por calcinação de 1 mol de CaCO3 é aproximadamente 8,7 g




SITUAÇÕES PARTICULARES

Muitas vezes, nos problemas de estequiometria, pode ocorrer uma das seguintes situações:

Primeira situação
O problema fornece quantidades de dois ou mais reagentes.

Quando isso acontecer, você deverá primeiramente considerar que uma dessas quantidades poderá estar em excesso e, em seguida, deverá descobrir qual é.

Então, como descobrirei qual a quantidade está em excesso?

É muito simples. Você calcula os números de moles de cada reagente e compara-os com os respectivos coeficientes na equação química.  Uma vez descoberta a quantidade em excesso, faça os cálculos do problema com as quantidades que realmente participam da reação.


Exemplo-7

Misturam-se 530 g de carbono de sódio (Na2CO3) com 189,8 g de ácido clorídrico (HCl). Calcule:

a) A massa de água formada.
b) O volume de gás carbônico que se forma nas CNPT.

(Na=23, C=12, O=16, H=1, Cl=35,5)


Resolução:

A equação referente à reação é:

Observe que cada mol de Na2CO3 reage com 2 moles de HCl.  Então vejamos, conforme as quantidades dadas no problema, quais são os números de moles.

1 mol de Na2CO3 = 2*23+12+3*16 = 106 mol-g

Logo: n = 530/106 = 5 moles


1 mol de HCl = 1 + 35,5 = 36,5 mol-g

Logo: n = 189,8/36,5 = 5,2 moles


Então, organizando, tem-se:

Sabendo que cada mol de Na2CO3 necessita de 2 moles de HCl, ou seja, o dobro, isto significa que para 5 moles de Na2CO3 o número de moles do HCl deverá ser 10.  Como só existem 5,2, então o Na2CO3 está em excesso.

E quanto de Na2CO3 está em excesso?

Logo, o excesso é de (5 – 2,6) = 2,4 moles de Na2CO3.


Neste momento, temos condições de dar as respostas:

O problema pede:

a) Massa de água (H2O):

           M (massa molecular) = 2*1+16=18
           n = m/M
           Portanto, m = 2,6 * 18 = 46,8  → m = 46,8 g

 b) O volume de gás carbônico nas CNPT:

                    1 mol ↔ 22,4 ℓ
           2,6 moles ↔ V

           Então, V = 2,6 * 22,4 = 58,24 → V = 58,24 ℓ



Resposta:  46,8 g de H2O e 58,24 ℓ de CO2




Segunda situação
O problema envolve uma mistura.

Neste caso, devemos estruturar as proporções referentes a cada componente da mistura.

Exemplo-8

Os 300 miligramas de uma mistura de cloreto de sódio e cloreto de potássio produzem, pela adição de excesso de nitrato de prata, 720 miligramas de cloreto de prata.  Achar a composição em peso da mistura.
(Ag=108, K=39, Na=23, Cl=35,5)

Resolução:

Mistura de: cloreto de sódio: NaCl e cloreto de potássio: KCl

Como sabemos a massa da mistura, vamos considerar que a massa de cada participante seja:

x = massa de NaCl
y = massa de KCl

Então: x + y = 300 mg → x + y = 0,3 g


As equações químicas referentes ao processo são:

Então podemos determinar a massa de AgCl que se obtém em cada reação.

De acordo com o enunciado do problema: m + m’ = 720 mg = 0,72 g


Resposta: 0,27 g (270 mg) de NaCl e 0,03 g (30 mg) de KCl



Exemplo-9

Uma mistura formada por 85 g de gás amoníaco e 20 g de hidrogênio sofre combustão total.  Calcule a massa de água formada.  (H=1; N=14: O=16)

Resolução:

Como o problema fala em combustão, isto significa que a mistura irá reagir com oxigênio.  Então, as equações são:
Balanceando as equações acima, tem-se:
Estamos preparados para calcular a massa de água formada em cada uma das reações:

Logo, a massa total de água formada é: 135 + 180 = 315 g


Resposta: 315 g de água


Terceira situação
O problema envolve a equação de Clapeyron.

Já foi visto como se manuseia um problema que envolve volume de gás na CNPT. 

Lembra-se? 
Porém, se as condições do gás não forem normais, você deverá aplicar a equação de Clapeyron e fazer as correções necessárias.



Exemplo-10

Tem-se 25,6 g de metano, que é submetido a combustão.  Calcule o volume de gás carbônico que se forma a 27ºC e 2 atm, sabendo que o processo tem um rendimento de 90%.  (C=12; O=16; H=1; R=0,082 atm.ℓ/K.mol)


Resolução:

Como o problema pede o volume do gás carbônico (CO2) a 27ºC e 2 atm, aplica-se a equação de Clapeyron:

Os seguintes números foram dados:

T = 27ºC + 273 = 300 K
p = 2 atm
R = 0,082 atm.ℓ / K.mol


Logo, falta conhecer o número de moles (n) do CO2 para calcular o volume.


Portanto, precisamos determinar o número de moles do CO2 que será formado na reação de combustão.




(equação de combustão já está balanceada)

Assim, tem-se que:
Como o processo tem um rendimento de 90%, então:

Resposta: O volume de CO2 que será formado = 17,71 ℓ